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    若对任意正数x,均有a2<1+x,则实数a的取值范围是(　　)

    A.[-1,1]                        B.(-1,1)

    C.[-,]     D.(-,)

    A.依题意,a2<1+x对任意正数x恒成立,则a2≤1,求得-1≤a≤1.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=f（x）的定义域为（0，+∞），f（x）的导函数为f′（x），且对任意正数X均有f′(x)＞
    f(x)
    x
    ，则下列结论中正确的是（　　）
    A、y=f（x）在（0，+∞）上为增函数
    B、y=
    f(x)
    x
    在（0，+∞）上为减函数
    C、若x1，x2∈（0，+∞）则f（（x1）+f（x2）＞f（x1+x2）
    D、若x1，x2∈（0，+∞），则f（x1）+f（x2）＜f（x1+x2）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）的定义域为（0，+∞），f（x）的导函数为f'（x），且对任意正数x均有f′(x)＞
    f(x)
    x
    ，
    （1）判断函数F(x)=
    f(x)
    x
    在（0，+∞）上的单调性；
    （2）设x1，x2∈（0，+∞），比较f（x1）+f（x2）与f（x1+x2）的大小，并证明你的结论；
    （3）设x1，x2，…xn∈（0，+∞），若n≥2，比较f（x1）+f（x2）+…+f（xn）与f（x1+x2+…+xn）的大小，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f(x)的定义域为(0,+∞),f(x)的导函数为f′(x),且对任意正数x均有f′(x)＞,

    (Ⅰ)求证：F(x)=在(0,+∞)上是增函数；

    (Ⅱ)设x1,x2∈(0,+∞),比较f(x1)+f(x2)与f(x1+x2)的大小，并证明你的结论；

    (Ⅲ)设x1,x2,…xn∈(0,+∞),若n≥2,比较f(x1)+f(x2)+…f(xn)与f(x1+x2+…+xn)的大小，并证明你的结论.

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年湖南省衡阳市高三毕业班联考数学理卷 题型：选择题

    已知函数的定义域为的导函数为，且对任意正数X均有，则下列结论中正确的是

    A.在(0，）上为增函数          B.在(0，）上为减函数

    C 若 则

    D 若，则

     

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