Question

设2＜x＜5，则函数的最大值是    ．

Answer 1

【答案】分析：观察本题的解析式发现根号下两个因子的和为8是个定值，验证发现，两因子相等时自变量的值在定义域内，故本题可以用基本不等式和定积最大来求解函数的最值
解答：解：因为当2＜x＜5时，x＞0，8-x＞0，根据基本不等式，
有，
等号当且仅当x=8-x即x=4时成立
又x=4在定义域内，故函数的最大值是 ．
故答案为：．
点评：本题考查函数的最值及其几何意义，由于本题中函数的形式出现了和为定值的形式，故采取了用基本不等式的方法求最值，得用基本不等式求最值时注意规律：和定积有最大值，积定和有最小值，以及等号成立的条件是否足备．