Question

把4个球随机地投入4个盒子中去，设ξ表示空盒子的个数，求Eξ、Dξ．

Answer 1

【答案】分析：每个球投入到每个盒子的可能性是相等的．总的投球方法数为4⁴，空盒子的个数可能为0个，
此时投球方法数为A₄⁴=4!，∴P（ξ=0）==；空盒子的个数为1时，此时投球方法数为C₄¹C₄²A₃³，
∴P（ξ=1）=．同样可分析P（ξ=2），P（ξ=3）．
解答：解：ξ的所有可能取值为0，1，2，3．
P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，
P（ξ=2）==，P（ξ=3）==．
∴ξ的分布列为

∴Eξ=，Dξ=．
点评：本题考查排列组合知识、离散型随机变量的分布列、期望和方差等知识．解决本题的关键是正确理解ξ的意义，写出ξ的分布列．