Question

已知，则二项式的展开式中x的系数为（ ）
A．10
B．-10
C．80
D．-80

Answer 1

【答案】分析：利用定积分的意义可求得a，再利用二项展开式的通项公式即可求得二项式的展开式中x的系数．
解答：解：∵a=2（cos（x+））dx=2sin（x+）=2（--）=-2，
∴=，
设其二项展开式的通项公式T_r+1=（-2）^r••（x²）^5-r•x^-r=（-2）^r••x^10-3r，
令10-3r=1得：r=3．
∴T_r+1=（-2）³×x=-8×10x=-80x，
∴二项式的展开式中x的系数为-80．
故选D．
点评：本题考查微积分基本定理与二项展开式的通项公式，求得a的值是关键，考查分析与运算的能力，属于中档题．