Question

函数y=2sin(2x-

π

6

)(x∈[0，   π])为减函数的区间是

 

．

Answer 1

分析：根据正弦函数的单调区间的公式，解关于x的不等式，得到函数y=2sin(2x-

π

6

)在R上的单调减区间为[

π

3

+kπ，

5π

6

+kπ]（k∈Z），再取k=0即可得到函数在[0，π]上的单调减区间．

解答：解：令

π

2

+2kπ≤2x-

π

6

≤

3π

2

+2kπ（k∈Z），
可得

π

3

+kπ≤x≤

5π

6

+kπ（k∈Z），
∴函数y=2sin(2x-

π

6

)在R上的单调减区间为[

π

3

+kπ，

5π

6

+kπ]（k∈Z）．
取整数k=0，得到减区间为[

π

3

，

5π

6

]，
∴函数y=2sin(2x-

π

6

)在[0，π]上的单调减区间为[

π

3

，

5π

6

]．
故答案为：[

π

3

，

5π

6

]

点评：本题给出正弦型三角函数，求函数在[0，π]上的单调减区间，着重考查了正弦函数的单调性及其应用的知识，属于基础题．