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    如图(a)所示，在边长为2的正方形ABB1A1中，C，C1分别是AB，A1B1的中点，现将正方形ABB1A1沿CC1折叠，使得平面ACC1A1⊥平面CBB1C1，连接AB，A1B1，AB1，如图(b)所示，F是AB1的中点，E是CC1上的点．

    (1)当E是棱CC1中点时，求证：EF⊥平面ABB1A1；

    (2)在棱CC1上是否存在点E，使得二面角A－EB1－B的大小为45°？若存在，求CE的长度；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图2所示，在边长为12的正方形AA'A'1A1中，点B，C在线段AA'上，且AB=3，BC=4，作BB1∥AA1，分别交A1A'1、AA'1于点B1、P，作CC1∥AA1，分别交A1A'1、AA'1于点C1、Q，将该正方形沿BB1、CC1折叠，使得A'A1′与AA1重合，构成如图3所示的三棱柱ABC-A1B1C1．
    （1）在三棱柱ABC-A1B1C1中，求证：AB⊥平面BCC1B1．
    （2）求平面APQ将三棱柱ABC-A1B1C1分成上、下两部分几何体的体积之比．
    （3）在三棱柱ABC-A1B1C1中，求直线AP与直线A1Q所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图1所示，在边长为12的正方形AA′A′1A1中，BB1∥CC1∥AA1，且AB=3，BC=4，AA′1分别交BB1，CC1于点P、Q，将该正方形沿BB1、CC1折叠，使得A′A′1与AA1重合，构成如图2所示的三棱柱ABC-A1B1C1，请在图2中解决下列问题：
    （1）求证：AB⊥PQ；
    （2）在底边AC上有一点M，满足AM；MC=3：4，求证：BM∥平面APQ．
    （3）求直线BC与平面APQ所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图1所示，在边长为12的正方形ADD1A1中，点B，C在线段AD上，且AB=3，BC=4，作BB1∥AA1，分别交A1D1，AD1于点B1，P，作CC1∥AA1，分别交A1D1，AD1于点C1，Q，将该正方形沿BB1，CC1折叠，使得DD1与AA1重合，构成如图2所示的三棱柱ABC-A1B1C1．
    （Ⅰ）求证：AB⊥平面BCC1B1；
    （Ⅱ）求四棱锥A-BCQP的体积；
    （Ⅲ）求平面PQA与平面BCA所成锐二面角的余弦值．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图1所示，在边长为12的正方形ADD1A1中，点B，C在线段AD上，且AB=3，BC=4，作BB1∥AA1，分别交A1D1，AD1于点B1，P，作CC1∥AA1，分别交A1D1，AD1于点C1，Q，将该正方形沿BB1，CC1折叠，使得DD1与AA1重合，构成如图2所示的三棱柱ABC-A1B1C1．
    （Ⅰ）求证：AB⊥平面BCC1B1；
    （Ⅱ）求四棱锥A-BCQP的体积；

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