Question

13．已知等比数列{a_n}中，a₃=2，a₄a₆=16，则$\frac{{{a_{10}}-{a_{12}}}}{{{a_6}-{a_8}}}$=4．

Answer 1

分析 由等比数列的通项公式列出方程组，能求出首项和公比的平方，由此能求出$\frac{{{a_{10}}-{a_{12}}}}{{{a_6}-{a_8}}}$的值．

解答 解：∵等比数列{a_n}中，a₃=2，a₄a₆=16，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}{q}^{2}=2}\\{{a}_{1}{q}^{3}•{a}_{1}{q}^{5}=16}\end{array}\right.$，
解得${a}_{1}=1，{q}^{2}=2$，
∴$\frac{{{a_{10}}-{a_{12}}}}{{{a_6}-{a_8}}}$=$\frac{{a}_{1}{q}^{9}-{a}_{1}{q}^{11}}{{a}_{1}{q}^{5}-{a}_{1}{q}^{7}}$=$\frac{{q}^{4}-{q}^{6}}{1-{q}^{2}}$=$\frac{{2}^{2}-{2}^{3}}{1-2}$=4．
故答案为：4．

点评 本题考查等比数列的通项公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的通项公式的合理运用．