练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    若已知二次函数y=f(x)的图象过原点，且1≤f(-1)≤2,3≤f(1)≤4.求f(-2)的范围.

    思路分析：用解方程的思想或待定系数法，视f（-1）,f(1)为整体，找到f(-2)=mf(-1)+nf(1)，求出m,n，再求f(-2)的范围.

    解法一：∵f(x)过原点，∴可设f(x)=ax2+bx.

    ∴

    ∴

    ∴f(-2)=4a-2b=3f(-1)+f(1),且1≤f(-1)≤2,3≤f(1)≤4,

    ∴6≤f(-2)≤10.

    解法二：设f(x)=ax2+bx,则f(1)=a+b,f(-1)=a-b.令m(a+b)+n(a-b)=f(-2)=4a-2b,

    ∴

    ∴f(-2)=(a+b)+3(a-b)=f(1)+3f(-1).

    ∵1≤f(-1)≤2,3≤f(1)≤4,

    ∴6≤f(-2)≤10.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数y=f（x）的图象为开口向下的抛物线，且对任意x∈R都有f（1-x）=f（1+x）．若向量
    a
    =（
    		m
    ，-1    ），
    b
    =（
    		m
    ，-2    ），则满足不等式f（
    a
    •
    b
    ）＞f（-1）的m的取值范围为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数y=f（x）的图象如图所示．
    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）求函数f（x）在区间[t，t+2]上的最大值h（t）；
    （Ⅲ）若g（x）=6lnx+m，问是否存在实数m，使得y=f（x）的图象与y=g（x）的图象有且只有两个不同的交点？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，且在x轴上截得的线段长为2．若f（x）的最小值为-1，求：
    （1）函数f（x）的解析式；
    （2）函数f（x）在[t，t+1]上的最小值g（t）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数y=f（x）的图象与x轴交于（0，0），（2，0）且有最大值为1．
    （1）求y=f（x）的解析式；
    （2）设g（x）=|f（x）|，画出g（x）的大致图象，并指出g（x）的单调区间；
    （3）若方程g（x）=m恰有四个不同的解，根据图象指出实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案