Question

函数f（x）=

1

x-1

+2sinπx（-2≤x≤5）的所有零点之和等于（　　）

• A、10
• B、8
• C、6
• D、4

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：计算题,作图题,函数的性质及应用

分析：函数f（x）=

1

x-1

+2sinπx（-2≤x≤5）的零点即函数y=

1

x-1

与y=-2sinπx的交点的横坐标，作函数图象求解．

解答： 解：函数f（x）=

1

x-1

+2sinπx（-2≤x≤5）的零点即
函数y=

1

x-1

与y=-2sinπx的交点的横坐标，
而函数y=

1

x-1

与y=-2sinπx都关于点（1，0）对称，
故函数y=

1

x-1

与y=-2sinπx的交点关于点（1，0）对称，
作函数y=

1

x-1

与y=-2sinπx（-2≤x≤5）的图象如下，

可知有8个交点，且这8个交点关于点（1，0）对称；
故每一对对称点的横坐标之和为2，共有4对；
故总和为8；
故选B．

点评：本题考查了函数的性质的应用及数形结合的数学思想应用，属于基础题．