Question

m为大于1且小于10的正整数，若（x3-

1

x2

)^m的展开式中有不含x的项，满足这样条件的m有

1

个．

Answer 1

分析：若使展开式中有含x的项由（x3-

1

x2

)^m的展开式的通项为：Tr+1=

C

r m

(x)3(m-r)(-

1

x2

)r=（-1）^rC_m^rx^3m-5r可得3m-5r=1，结合1＜m＜10且m∈N^*，可求m的值

解答：解：（x3-

1

x2

)^m的展开式的通项为：Tr+1=

C

r m

(x)3(m-r)(-

1

x2

)r=（-1）^rC_m^rx^3m-5r
展开式中有不含x的项可得3m-5r=1
∵1＜m＜10且m∈N^*，则只要当m=5时，r=3符号条件，此时T₄是含有x的项
故答案为：1．

点评：本题主要考查了利用二项展开式的通项求解二项展开式的指定项，属于基础试题．