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    设数列的前项和为，且满足，，.

    （1）猜想的通项公式，并加以证明；

    （2）设，且，证明：.

     

    【答案】

    （1），见解析；（2）见解析.

    【解析】（1）利用公式化简得出关于数列的递推式子，再结合等差数列的概念求出通项公式；（2）利用分析法和均值不等式易证

    解：（1）分别令，得，猜想得   （3分）

    法一：数学归纳法按步给分

    法二：由，得，两式作差得，

    即  （6分）

    ∵  ∴，即

    ∴是首项为1，公差为1的等差数列，∴（9分）

    （2）要证，只要证

    代入，即证即证  （13分）

    ∵，且 ∴ 即 得证（15分）

     

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    （１）证明：数列是等比数列；

    （２）设数列的公比，数列满足，（

    　　　求数列的通项公式；

    （３）设，，数列的前项和为，求证：当时，．

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    （1）求数列的通项公式；
    （2）设，数列的前项和为，求证：．

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    设数列的前项和为，且满足.

    （1）求数列的通项公式；

    （2）在数列的每两项之间按照如下规则插入一些数后，构成新数列：与两项之间插入个数，使这个数构成等差数列，其公差为，求数列的前项和为.

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年北京市海淀区高三5月查漏补缺数学试卷（解析版） 题型：解答题

    设数列的前项和为，且满足.

    （Ⅰ）求证：数列为等比数列；

    （Ⅱ）求通项公式；

    （Ⅲ）若数列是首项为1，公差为2的等差数列,求数列的前项和为.

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年新疆乌鲁木齐一中高三第一次月考文科数学试卷 题型：解答题

    （本小题满分12分）设数列的前项和为，且对于

    任意的正整数都成立，其中为常数，且

    （1）求证：数列是等比数列（4分）

    （2）设数列的公比，数列满足：，）（，

     

    ，求证：数列是等差数列，并求数列的前项和

     

     

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