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    已知在△ABC中cosB=-
    4
    5
    ，sinC=
    		5
    5
    ，求：
    （Ⅰ）sinA的值，
    （Ⅱ）tan（2B-C）的值．
    分析：（Ⅰ）由已知结合同角三角函数的基本关系可得sinB和cosc的值，sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，代入数据计算可得；
    （Ⅱ）由同角三角函数的基本关系可得tanC和tanB，由二倍角公式可得tan2B的值，代入tan（2B-C）=
    tan2B-tanC
    1+tan2BtanC
    ，计算可得．
    解答：解：（Ⅰ）∵cosB=-
    4
    5
    ，∴sinB=
    		1-cos2B
    =
    3
    5
    ，
    ∵sinC=
    		5
    5
    ，0＜C＜
    π
    2
    （B为钝角）．
    ∴cosc=
    		1-sin2C
    =
    2
    		5
    5
    ，
    ∴sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=
    3
    5
    ×
    2
    		5
    5
    +(-
    4
    5
    )×
    		5
    5
    =
    2
    		5
    25

    （Ⅱ）∵tanC=
    sinC
    cosC
    =
    		5
    5
    2
    		5
    5
    =
    1
    2
    ，tanB=
    sinB
    cosB
    =
    3
    5
    -
    4
    5
    =-
    3
    4
    ，
    ∴tan2B=
    2tanB
    1-tan2B
    =
    -
    3
    2
    1-
    9
    16
    =-
    24
    7
    ，
    ∴tan（2B-C）=
    tan2B-tanC
    1+tan2BtanC
    =
    -
    24
    7
    -
    1
    2
    1-
    24
    7
    ×
    1
    2
    =
    11
    2
    点评：本题考查两角和与差的正切公式，涉及同角三角函数的基本关系，属中档题．
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    在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量
    m
    =（2a-c，b）与向量
    n
    =（cosB，-cosC）互相垂直．
    （1）求角B的大小；
    （2）求函数y=2sin2C+cos（B-2C）的值域；
    （3）若AB边上的中线CO=2，动点P满足
    AP
    =sin2θ•
    AO
    +cos2θ•
    AC
    (θ∈R)    ，求(
    PA
    +
    PB
    )•
    PC
    的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在ABC中，已知，，，求及.

    ww w.ks 5u.co m

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