Question

若θ∈(

π

2

，

3π

4

)，sin2θ=a，则sinθ+cosθ值是（　　）

• A．(A)

  a+1

  +

  a2-a

• B．(B)-

  a-1

• C．(C)

  a+1

  -

  a2-a

• D．(D)

  a+1

Answer 1

分析：已知等式左边利用二倍角的正弦函数公式化简，两边同时加上1，利用同角三角函数间的基本关系变形，配方后可得出（sinθ+cosθ）²=1+a，然后判断sinθ+cosθ正负，方法为利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，由θ的范围得出这个角的范围，利用正弦函数的图象与性质得到sinθ+cosθ大于0，最后开方可得出所求式子的值．

解答：解：由sin2θ=a，得到1+sin2θ=1+a，
变形得：1+2sinθcosθ=1+a，即（sinθ+cosθ）²=1+a，
∵sinθ+cosθ=

2

sin（θ +

π

4

），
又θ∈(

π

2

，

3π

4

)，∴θ +

π

4

∈（

3π

4

，π），
∴sinθ+cosθ=

2

sin（θ +

π

4

）＞0，
则sinθ+cosθ=

a+1

．
故选D

点评：此题考查了同角三角函数间基本关系的运用，涉及的知识还有二倍角的正弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式以及正弦函数的图象与性质，其中判断sinθ+cosθ的正负是本题的难点也是易错点．