Question

已知定义在区间[-p，]上的函数y=f(x)的图象关于直线x=－对称，当x [－，]时，函数f(x)=Asin(wx+j)(A>0, w>0,－<j<)，其图象如图所示。

 (1)求函数y=f(x)在[－p，]的表达式；

(2)求方程f(x)=的解。

Answer 1

（1）f(x)= 

（2）x{－,－,－,}

解析:

(1)由图象知A=1，T=4()=2p，w=   

在x??[－，]时，将(，1)代入f(x)得    f()=sin(+j)=1

∵-<j<  ∴j=∴在[－，]时f(x)=sin(x+)

       ∴y=f(x)关于直线x=－对称

      

∴在[－p，－]时      f(x)=-sinx

综上f(x)= 

(2)f(x)=  在区间[－，]内可得x₁=    x₂= －

∵y=f(x)关于x= －对称　　　x₃=－  x₄= －

∴f(x)=的解为x{-,-,-,}