Question

已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P．若=2，则椭圆的离心率是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：先求出点B的坐标，设出点P的坐标，利用 =2，得到a与c的关系，从而求出离心率．
解答：解：如图，由于BF⊥x轴，故x_B=-c，y_B =，设P（0，t），
∵=2，
∴（-a，t）=2（-c，-t）．
∴a=2c，
∴e==，
故选 D．
点评：本题考查椭圆的简单性质以及向量坐标形式的运算法则的应用，体现了数形结合的数学思想．