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    lim
    n→∞
    (
    1
    n+1
    -
    2
    n+1
    +
    3
    n+1
    -…+
    2n-1
    n+1
    -
    2n
    n+1
    )    的值为（　　）
    A、-1
    B、0
    C、
    1
    2
    D、1
    分析：利用同分母分式的加法法则，把原式转化为
    lim
    n→∞
    [1+3+5+…+(2n-1)]-[2+4+6+…+2n]
    n+1
    lim
    n→∞
    n×2n
    2
    -
    n(2+2n)
    2
    n+1
    ，进一步简化为
    lim
    n→∞
    -n
    n+1
    ，由此能求出
    lim
    n→∞
    (
    1
    n+1
    -
    2
    n+1
    +
    3
    n+1
    -…+
    2n-1
    n+1
    -
    2n
    n+1
    )    的值．
    解答：解：
    lim
    n→∞
    (
    1
    n+1
    -
    2
    n+1
    +
    3
    n+1
    -…+
    2n-1
    n+1
    -
    2n
    n+1
    )
    =
    lim
    n→∞
    [1+3+5+…+(2n-1)]-[2+4+6+…+2n]
    n+1

    =
    lim
    n→∞
    n×2n
    2
    -
    n(2+2n)
    2
    n+1

    =
    lim
    n→∞
    -n
    n+1

    =-1．
    故选A．
    点评：本题考查数列的极限，解题时要注意合理地进行等价转化．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若
    lim
    n→∞
    1
    		n
    (
    		n+a
    -
    		n
    )
    =1，则常数a    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列极限正确的个数是（　　）
    ①
    lim
    n→∞
    1
    nα
    =0（α＞0）；
    ②
    lim
    n→∞
    qn=0；
    ③
    lim
    n→∞
    1-2n
    2n+1
    =-1；
    ④
    lim
    n→∞
    C=C（C为常数）．
    A、2B、3C、4D、都不正确

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•上海模拟）已知AB是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的长轴，若把该长轴n等分，过每个等分点作AB的垂线，依次交椭圆的上半部分于点P1，P2，…，Pn-1，设左焦点为F1，则
    lim
    n→∞
    1
    n
    (|F1A|+|F1P1|+…+|F1Pn-1|+|F1B|)    =
    a
    a
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若
    lim
    n→∞
    1
    		n
    (
    		n+a
    -
    		n
    )
    =1    ，则常数a=（　　）

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