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    x+y+z=1，则2x2+3y2+z2的最小值为


    1. A.
      1
    2. B.
      数学公式
    3. C.
      数学公式
    4. D.
      数学公式
    C
    分析：利用柯西不等式：（2x2+3y2+z2）×（++1 ）≥（x+y+z）2这个条件进行证明．
    解答：证明：∵（2x2+3y2+z2）×（ ++1 ）≥（x+y+z）2=1，
    ∴2x2+3y2+z2≥1×=，
    故 2x2+3y2+z2的最小值为，
    故选C．
    点评：本题考查用综合法证明不等式、柯西不等式在函数极值中的应用，关键是利用：（2x2+3y2+z2）×（ ++1 ）≥（x+y+z）2
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    （1）若x，y，z∈R，a，b，c∈R+，则
    b+c
    a
    x2+
    c+a
    b
    y2+
    a+b
    c
    z2≥2（xy+yz+zx）
    （2）若x，y，z∈R+，且x+y+z=xyz，则
    y+z
    x
    +
    z+x
    y
    +
    x+y
    z
    ≥2（
    1
    x
    +
    1
    y
    +
    1
    z
    ）

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    （1）若x，y，z∈R，a，b，c∈R+，则数学公式z2≥2（xy+yz+zx）
    （2）若x，y，z∈R+，且x+y+z=xyz，则数学公式≥2（数学公式）

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    证明下列不等式：
    （1）若x，y，z∈R，a，b，c∈R+，则x2+y2+z2≥2（xy+yz+zx）；
    （2）若x，y，z∈R+，且x+y+z=xyz，则≥2（）。

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    科目：高中数学 来源：2010年广东省广州一中高三数学第二轮复习—不等式的证明练习（解析版） 题型：解答题

    证明下列不等式：
    （1）若x，y，z∈R，a，b，c∈R+，则z2≥2（xy+yz+zx）
    （2）若x，y，z∈R+，且x+y+z=xyz，则≥2（）

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