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    某化工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示）.如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/米2，水池所有墙的厚度忽略不计，试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价。

    【解析】本试题主要考查导数在研究函数中的运用。首先设变量

    设宽为则长为，依题意，总造价

          

      当且仅当即取等号

    （元）得到结论。

    设宽为则长为，依题意，总造价

         ………6分

      当且仅当即取等号

    （元）……………………10分

    故当处理池宽为10米，长为16.2米时能使总造价最低，且最低总造价为38880元

     

    【答案】

    当处理池宽为10米，长为16.2米时能使总造价最低，且最低总造价为38880元

     

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