Question

已知A（a，2a）在约束条件

y≥x x+y≥6 y≥3x-6

所表示的平面区域内，则a+

1

a

的取值范围为（　　）

• A、[

  13

  6

  ，

  37

  6

  ]
• B、[2，

  37

  6

  ]
• C、[

  25

  12

  ，

  169

  60

  ]
• D、[2，

  169

  60

  ]

Answer 1

分析：先根据约束条件画出可行域，由于A（a，2a）在直线2x-y=0上，只需求出直线2x-y=0过可行域内的点A或B时，从而得到a的取值范围，最后利用函数y=a+

1

a

的单调性求出a+

1

a

的取值范围即可．

解答：解：先根据约束条件画出可行域，
设由于A（a，2a）在直线2x-y=0上，只需求出直线2x-y=0过可行域内的点A或B时，从而得到a的取值范围[2，6]，
因函数y=a+

1

a

的在[2，6]是增函数，
∴a+

1

a

的取值范围[2，

37

6

]．
故选B．

点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．