Question

7．${∫}_{-1}^{1}$（1+x+$\sqrt{1-{x}^{2}}$）dx=（　　）

• A． 2-$\frac{π}{2}$
• B． 2-π
• C． 2+$\frac{π}{2}$
• D． 2+π

Answer 1

分析 根据函数的积分公式以及积分的几何意义进行求解即可．

解答 解：${∫}_{-1}^{1}$（1+x+$\sqrt{1-{x}^{2}}$）dx=${∫}_{-1}^{1}$（1+x）dx+${∫}_{-1}^{1}$$\sqrt{1-{x}^{2}}$dx，
则${∫}_{-1}^{1}$（1+x）dx=（x+$\frac{1}{2}$x²）|${\;}_{-1}^{1}$=1+$\frac{1}{2}$-（-1+$\frac{1}{2}$）=2，
${∫}_{-1}^{1}$$\sqrt{1-{x}^{2}}$dx的几何意义为圆心为O，半径为1的圆面积的$\frac{1}{2}$，即${∫}_{-1}^{1}$$\sqrt{1-{x}^{2}}$dx=$\frac{1}{2}×π×{1}^{2}$=$\frac{π}{2}$，
故：${∫}_{-1}^{1}$（1+x+$\sqrt{1-{x}^{2}}$）dx=${∫}_{-1}^{1}$（1+x）dx+${∫}_{-1}^{1}$$\sqrt{1-{x}^{2}}$dx=2+$\frac{π}{2}$，
故选：C

点评 本题主要考查函数积分的计算，根据函数的积分公式以及积分的几何意义是解决本题的关键．