Question

函数的单调递减区间是________．

Answer 1

分析：利用诱导公式可将函数化为y=-2sin（2x-）因此要求函数的单调递减区间即求y=2sin（2x-）的单调递增区间，故可将2x-看成整体然后正弦函数的递增区间求不等式2kπ-≤2x-≤2kπ+的解集即可．
解答：∵
∴y=-2sin（2x-）
∴函数的单调递减区间即求y=2sin（2x-）的单调递增区间
∴2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈z
∴kπ-≤x≤kπ，k∈z
即函数的单调递减区间是[kπ-，k]（k∈z）
点评：本题主要考查了利用正弦函数的单调区间求复合函数的单调递减区间．解题的关键是要注意正弦函数的自变量x的系数为正因此需利用诱导公式可将函数的自变量x的系数为正即y=-2sin（2x-），然后要分析出函数的单调递减区间即求y=2sin（2x-）的单调递增区间，最后一定不要忘记k∈z！