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锐角△ABC中,如果a=2,b=3,那么c的范围是(  )
分析:要使的三角形是一个锐角三角形,即cosC及cosB的值大于0,即只要使得可以作为最大边的边长的平方小于另外两边的平方和,解出不等式组,根据边长是一个正值求出结果.
解答:解:∵a=2,b=3,
要使的三角形是一个锐角三角形,
∴要满足cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
22+32-c2
12
>0,cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
22+c2-32
4c
>0,
即22+32>c2,22+c2>32
∴5<c2<13,
5
<c<
13

故选C
点评:本题考查余弦定理,解题的关键是看清题目中三条边可以作为最大边的边长,利用余弦定理来解决.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

锐角△ABC中,如果a=1,b=2,那么c的范围是(  )
A、1<c<3
B、1<c<
5
C、3<c<5
D、
3
<c<
5

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锐角△ABC中,如果a=1,b=2,那么c的范围是(  )
A.1<c<3B.1<c<
5
C.3<c<5D.
3
<c<
5

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锐角△ABC中,如果a=2,b=3,那么c的范围是(  )
A.1<c<5B.1<c<
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C.
5
<c<
13
D.1<c<
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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

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A.1<c<3B.1<c<
5
C.3<c<5D.
3
<c<
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