Question

（09年济宁质检一理）（14分）

     已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图象上，且在点处的切线的斜率为.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若，求数列的前项和；

（Ⅲ）设，，等差数列的任一项，其中是中最小的数，，求数列的通项公式.

Answer 1

解析：（Ⅰ）由在函数的图象上知

           则，而满足上式，

所以数列的通项公式为；

（Ⅱ）由，求导，

   而在处的切线的斜率为，则，

故

则

整理得

（Ⅲ）由，得

又是中的最小数，则，而，则

于是等差数列的公差为，

则，即数列的通项公式为.