Question

f（n）=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

n

（n∈N^*），经计算得f（2）=

3

2

，f（4）＞2，f（8）＞

5

2

，f（16）＞3，f（32）＞

7

2

．推测：当n≥2时，有（　　）

• A、f（2^n-1）＞

  n+1

  2

• B、f（2ⁿ）＞

  n+2

  2

• C、f（2ⁿ）＞

  n

  2

• D、f（2^n-1）＞

  n

  2

Answer 1

分析：根据已知中的等式：f（2）=

3

2

，f（4）＞2，f（8）＞

5

2

，f（16）＞3，…，我们分析等式左边数的变化规律及等式两边数的关系，归纳推断后，即可得到答案．

解答：解：观察已知中等式：
得 f（2）=

3

2

，
f（4）＞2，
f（8）＞

5

2

，
f（16）＞3，
…，
则f（2ⁿ）≥

n+2

2

（n∈N^*）
故选B．

点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．