Question

研究问题：“已知关于x的不等式ax²-bx+c＞0的解集为（1，2），解关于x的不等式cx²-bx+a＞0”，有如下解法：由ax²-bx+c⇒a-b（

1

x

）+c（

1

x

）²＞0，令y=

1

x

，则y∈(

1

2

，1)，所以不等式cx²-bx+a＞0的解集为（

1

2

，1）．类比上述解法，已知关于x的不等式

k

x+a

+

x+b

x+c

＜0的解集为（-3，-2）∪（1，2），则关于x的不等式

kx

ax-1

+

bx-1

cx-1

＜0的解集为

（-1，-

1

2

）∪（

1

3

，

1

2

）

．

Answer 1

分析：首先明白题目所给解答的方法：ax²-bx+c＞0化为 a-b（

1

x

）+c（

1

x

）²＞0，类推为cx²-bx+a＞0，解答不等式；然后依照所给方法类比解答关于x的不等式

kx

ax-1

+

bx-1

cx-1

＜0即可．

解答：解：

kx

ax-1

+

bx-1

cx-1

=

k

a- 1 x

+

x- 1 x

x- 1 x

＜0，
令t=-

1

x

，因为关于x的不等式

k

x+a

+

x+b

x+c

＜0的解集为（-3，-2）∪（1，2），
因为-

1

x

∈（-3，-2）∪（1，2），
所以-1＜x＜-

1

2

或

1

3

＜x＜

1

2

，
即不等式

kx

ax-1

+

bx-1

cx-1

＜0的解集为（-1，-

1

2

）∪（

1

3

，

1

2

）．
故答案为：（-1，-

1

2

）∪（

1

3

，

1

2

）．

点评：本题是创新题目，考查理解能力，读懂题意是解答本题关键．是难题，将方程问题和不等式问题进行转化是解答本题的关键．