Question

某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：

x	1	2	3	4	5
y	2	4	6	5	8

（1）求线性回归方程；
（2）预测当广告费支出4.5（百万元）时的销售额．

Answer 1

分析：（1）首先求出x，y的平均数，得到样本中心点，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出含有字母a的线性回归方程，根据样本中心点满足线性回归方程，代入已知数据求出a的值，写出线性回归方程．
（2）当自变量取4.5时，把4.5代入线性回归方程，求出销售额的预报值，这是一个估计数字．

解答：解：（1）∵

.

x

=

1+2+3+4+5

5

=3

.

y

=

2+4+6+5+8

5

=5
∴

b

=

1×2+2×4+3×6+4×5+5×8-5×3×5

1+4+9+16+25-5×9

=1.3
∵（3，5）一定在线性回归直线上，
∴a=

.

y

-

b

.

x

=5-1.3×3=1.1
∴线性回归方程是：y=1.3x+1.1．
（2）当广告费支出4.5（百万元）时
即当x=4.5时，y=1.3×4.5+1.1=6.95（百万元）
即当广告费支出4.5（百万元）时的销售额是6.95百万元．

点评：本题考查回归分析的初步应用，考查求线性回归方程，考查预报y的值，本题解题的关键是利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，这是解答正确的主要环节，本题是一个中档题目．