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    在数列{an}中，a1=1，数学公式．
    （1）令数学公式，求证{bn}是等比数列，并求{an}的通项公式；
    （2）令数学公式，求数列{cn}的前n项和Sn．
    （3）求数列{an}的前n项和Tn．

    解：（1）由条件得===，…（2分）
    又a1=1，∴=1，
    ∴数列{bn}构成首项为1，公比为的等比数列．…（3分）
    ∴bn=，…（4分）
    ∴=，
    ∴an=…（5分）
    （2）∵=-=，
    ∴Sn=++…+
    ∴Sn=++…++，…（7分）
    两式相减得：Sn=+2（+…+）-，…（8分）
    ∴Sn=5-．…（10分）
    （3）∵，
    ∴Sn=（Tn+1-a1）-Tn，…（12分）
    ∴Tn=2Sn+2a1-2an+1=12-．…（14分）
    分析：（1）由条件，利用等比数列的定义，即可证明{bn}是等比数列，从而可求{an}的通项公式；
    （2）确定数列{cn}的通项，利用错位相减法，即可求数列{cn}的前n项和Sn．
    （3）利用，及数列{cn}的前n项和Sn，即可求数列{an}的前n项和Tn．
    点评：本题考查等比数列的判定，考查数列的通项，考查数列的求和，确定数列的通项是关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，
    a
     
    1
    =1    ，an=
    1
    2
    an-1+1    （n≥2），则数列{an}的通项公式为an=
    2-21-n
    2-21-n
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，a 1=
    1
    3
    ，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
    1
    an
    （n∈N*）．
    （Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）设数列{
    an
    n
    }的前n项和为Tn，证明：
    1
    3
    ≤Tn＜
    3
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，a=
    12
    ，前n项和Sn=n2an，求an+1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中,a1=a,前n项和Sn构成公比为q的等比数列,________________.

    (先在横线上填上一个结论,然后再解答)

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年广东省汕尾市陆丰市碣石中学高三（上）第四次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    在数列{an}中，a，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
    （Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）设数列{}的前n项和为Tn，证明：．

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