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    （2012年高考（浙江理））在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知cosA=,sinB=cosC.

    (Ⅰ)求tanC的值;

    (Ⅱ)若a=,求ABC的面积.

    【解析】本题主要考察三角恒等变换,正弦定理,余弦定理及三角形面积求法等知识点.

    (Ⅰ) ∵cosA=>0,∴sinA=,

    又cosC=sinB=sin(A+C)=sinAcosC+sinCcosA

    =cosC+sinC.

    整理得:tanC=.

    (Ⅱ)由图辅助三角形知:sinC=.

    又由正弦定理知:,

    故. (1)

    对角A运用余弦定理:cosA=. (2)

    解(1) (2)得: or  b=(舍去).

    ∴ABC的面积为:S=.

    【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ) .

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    B．若a⊥b,则|a+b|=|a|-|b|

    C．若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数λ,使得a=λb

    D．若存在实数λ,使得a=λb,则|a+b|=|a|-|b|

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