Question

已知k，b∈{-2，-1，1，2}．
（I）用列举法写对实数对（k，b）的所有可能情况；
（II）k，b满足什么条件时，函数f（x）=kx+b 的图象不过第四象限？求函数f（x）=kx+b 的图象不过第四象限的概率．

Answer 1

【答案】分析：题干错误：已知k，b∈|-2，-1，1，2|．应该是：已知k，b∈{-2，-1，1，2}．

（I）由于已知k，b∈{-2，-1，1，2}，用列举法求得实数对（k，b）的所有可能情况．
（II）要使函数f（x）=kx+b 的图象不过第四象限，必须k＞0，且 b＞0，可得满足条件的实数对（a，b）有4个，从而求得函数f（x）=kx+b 的图象
不过第四象限的概率．
解答：解：（I）∵已知k，b∈{-2，-1，1，2}，实数对（k，b）的所有可能情况有：（-2，-2）、（-2，-1）、（-2，1）、（-2，2）、
（-1，-2）、（-1，-1）、（-1，1）、（-1，2）、（1，-2）、（1，-1）、（1，1）、（1，2）、
（2，-2）、（2，-1）、（2，-1）、（2，2），共计16个．
（II）要使函数f（x）=kx+b 的图象不过第四象限，必须k＞0，且 b＞0，
故满足条件的实数对（k，b）有 （1，1）、（1，2）、（2，1）、（2，2），共有4个，
故函数f（x）=kx+b 的图象不过第四象限的概率为 =．
点评：本题主要考查古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，列举法，是解决古典概型问题的一种重要的解题方法，属于基础题．