Question

在数列{a_n}中，a_n=（sinn）²，求S_n．

Answer 1

解：由题意知数列{a_n}的项分别是1，0，1，0，1，0，1，0…
是一个摆动数列，
奇数项是1，偶数项是0，这样数列的前n项和是由n的奇偶确定的，
当n是一个奇数时，s_n=1+0+1+0+1+…+0+1=
当n是一个偶数时，s_n=1+0+1+0+1+…+0=，
∴数列的前n项和是
分析：根据所给的数列的通项，写出数列的前几项进行观察，发现数列是一个摆动数列，当n是奇数时项是1，当n是偶数时，项是0，所以需要分类做出结果．
点评：本题考查数列求和，所给的是一个特殊的数列，这个数列的结构特征比较特殊，不是我们常说的比如分组，倒序相加，错位相减，裂项这些方法，要注意分析，注意分类讨论思想．