Question

若U为全集，下面三个命题中真命题的个数是（　　）
（1）若A∩B=∅，则（?_UA）∪（?_UB）=U；
（2）若A∪B=U，则（?_UA）∩（?_UB）=∅；
（3）若A∪B=∅，则A=B=∅．

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

Answer 1

分析：根据交、并、补集的混合运算及空集的定义、性质及运算，分别进行判断，利用图形即可得出真命题的个数．

解答：解：（1）（?_UA）∪（?_UB）=?_U（A∩B）=?_U∅=U，本命题正确；
（2）（?_UA）∩（?_UB）=?_U（A∪B）=?_UU=∅，本命题正确；
（3）∵A⊆（A∪B），即A⊆∅，
而∅⊆A，∴A=∅，
同理B=∅，∴A=B=∅，本命题正确，
则三个命题中真命题的个数为3个．
故选D

点评：本题主要考查交、并、补集的混合运算及空集的定义、性质及运算，注意应用集合中的重要公式：（?_UA）∪（?_UB）=?_U（A∩B），（?_UA）∩（?_UB）=?_U（A∪B），以上这些关系式均可用Venn图来验证． 涉及数集的子集、交集、补集的问题，借助于图形来处理，住住比较直观．