Question

17．已知点A（2，1），B（1，3），C（t，t+1），若$\overrightarrow{AC}$⊥$\overrightarrow{BC}$，则点C的坐标为（　　）

• A． （3，2）
• B． （$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$）
• C． （2，3）或（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$）
• D． （3，2）或（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$）

Answer 1

分析 先求出$\overrightarrow{AC}，\overrightarrow{BC}$的坐标，根据$\overrightarrow{AC}⊥\overrightarrow{BC}$便有$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BC}=0$，这样即可求出t的值，从而得出点C的坐标．

解答 解：$\overrightarrow{AC}=（t-2，t），\overrightarrow{BC}=（t-1，t-2）$；
∵$\overrightarrow{AC}⊥\overrightarrow{BC}$；
∴$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BC}=（t-2）（t-1）+t（t-2）=0$；
∴t=2，或$t=\frac{1}{2}$；
∴C点坐标为（2，3）或（$\frac{1}{2}，\frac{3}{2}$）．
故选：C．

点评 考查由点的坐标求向量的坐标，向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算．