Question

书架上有不同的数学书与不同的外文书共7本，现取2本数学书，1本外文书借给3位同学，每人一本，共有72种不同的借法，则数学书与外文书的本数分别为（　　）

A．4，3

B．3，4

C．5，2

D．2，5

Answer 1

设有数学书x本，则外文书有7-x本，x可取的值为2、3、4、5、6，
从中取出2本数学书，1本外文书，有C_x²•C_7-x¹种情况，
对应借给3位同学，有A₃³=6种情况，
则共有6C_x²•C_7-x¹种不同的借法，
又由题意，可得6C_x²•C_7-x¹=72，即6

x(x-1)(7-x)

2

=72，
化简可得x（x-1）（7-x）=24，
依次令x=2、3、4、5、6，验证可得，x=3，
则有数学书3本，则外文书有4本，
故选B．