Question

正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线y²=4x上，则这个正三角形的边长为________．

Answer 1

分析：设另外两个顶点的坐标分别为 （），（），由图形的对称性可以得到方程tan30°=，解此方程得到m的值．
解答：由题意，依据抛物线的对称性，及正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线y²=4x上，可设另外两个顶点的坐标分别为 （），（），
∴tan30°==，
解得m=4，故这个正三角形的边长为2m=，
故答案为：．
点评：本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，直角三角形中的边角关系，设出另外两个顶点的坐标，是解题的突破口．