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    （2003•北京）设y1=40.9，y2=80.48，y3=(
    1
    2
    )-1.5    ，则（　　）
    分析：分别将三个幂值进行化简，转化为以2为底的指数幂的形式，然后利用指数函数的单调性进行判断．
    解答：解：y1=40.9=22×0.9=21.8，y2=80.48=23×0.48=21.44，y3=(
    1
    2
    )    -1.5    =21.5    ．
    因为函数y=2x在定义域上为单调递增函数，所以y1＞y3＞y2．
    故选D．
    点评：本题主要考查了指数幂的大小比较，将不同底的指数幂转化为同底的指数幂．然后利用指数函数的单调性进行判断大小是解决本题的关键．
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    （2003•北京）设集合A={x|x2-1＞0}，B={x|log2x＞0|}，则A∩B等于（　　）

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    （2003•北京）如图，已知椭圆的长轴A1A2与x轴平行，短轴B1B2在y轴上，中心M（0，r）（b＞r＞0
    （Ⅰ）写出椭圆方程并求出焦点坐标和离心率；
    （Ⅱ）设直线y=k1x与椭圆交于C（x1，y1），D（x2，y2）（y2＞0），直线y=k2x与椭圆次于G（x3，y3），H（x4，y4）（y4＞0）．求证：
    k1x1x2
    x1+x2
    =
    k1x3x4
    x3+x4
    ；
    （Ⅲ）对于（Ⅱ）中的在C，D，G，H，设CH交x轴于P点，GD交x轴于Q点，求证：|OP|=|OQ|
    （证明过程不考虑CH或GD垂直于x轴的情形）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2003•北京）设y=f（x）是定义在区间[-1，1]上的函数，且满足条件：（i）f（-1）=f（1）=0；（ii）对任意的u，v∈[-1，1]，都有|f（u）-f（v）|≤|u-v|．
    （Ⅰ）证明：对任意的x∈[-1，1]，都有x-1≤f（x）≤1-x；
    （Ⅱ）判断函数g(x)=
    1+x，x∈[-1，0)
    1-x，x∈[0，1]
    是否满足题设条件；
    （Ⅲ）在区间[-1，1]上是否存在满足题设条件的函数y=f（x），且使得对任意的u，v∈[-1，1]，都有|f（u）-f（v）|=u-v．
    若存在，请举一例：若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2003•北京）设y=f（x）是定义在区间[-1，1]上的函数，且满足条件，①f（-1）=f（1）=0，②对任意的u、v∈[-1，1]，都有|f（u）-f（v）|≤|u-v|
    （Ⅰ）证明：对任意x∈[-1，1]，都有x-1≤f（x）≤1-x
    （Ⅱ）证明：对任意的u，v∈[-1，1]都有|f（u）-f（v）|≤1
    （Ⅲ）在区间[-1，1]上是否存在满足题设条件的奇函数y=f（x）且使得
    |f(u)-f(v)|＜|u-v|uv∈[0，
    1
    2
    ]
    |f(u)-f(v)|=|u-v|uv∈[
    1
    2
    ，1]
    ；若存在请举一例，若不存在，请说明理由．

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