Question

设是正项数列，它的前项和满足：，则        ．

Answer 1

2011

解析试题分析：∵4S_n=（a_n－1）（a_n+3），∴4s_n-1=（a_n-1－1）（a_n-1+3），
两式相减得整理得：2a_n+2a_n-1=a_n²－a_n-1²，
∵{a_n}是正项数列，∴a_n－a_n-1=2，
∵4S_n=（a_n－1）（a_n+3），
令n=1得a₁=3，
∴a_n=2n+1，
∴a₁₀₀₅=2×1005+1=2011．
故答案为2011．
考点：本题主要考查的关系，递推公式，等差数列的通项公式。
点评：中档题，当题目给定的关系式时，往往需要写出另一相关式子，相减（加），进一步确定数列的相邻项关系，求得通项公式。