Question

A、B是双曲线C的两个顶点，直线l与实轴垂直，与双曲线C交于P、Q两点，若

PB

•

AQ

=0，则双曲线C的离心率e=

 

．

Answer 1

分析：设双曲线方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)，由

PB

•

AQ

=0得（a-x，-y）•（x+a，-y）=0从而x²-y²=a²，又因点P在双曲线上，满足

x2

a2

-

y2

b2

=1，由此可知双曲线C的离心率．

解答：解：设双曲线方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)，双曲线上点P（x，y），
则A（-a，0），B（a，0），Q（x，-y）．
由

PB

•

AQ

=0得（a-x，-y）•（x+a，-y）=0从而x²-y²=a²，
又因点P在双曲线上，满足

x2

a2

-

y2

b2

=1，
另从题中知点P为任意可由两式比较得a²=b²，则双曲线C的离心率e=

2

．
答案：

2

．

点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．