Question

10．不等式（x-a）（ax-1）＜0的解集是$（-∞，\frac{1}{a}）∪（a，+∞）$，则实数a的取值范围是[-1，0）．

Answer 1

分析 利用一元二次不等式的解集和对应方程之间的关系，将不等式转化为为一元二次方程根的问题进行求解即可．

解答 解：由题意，实数a不为零，不等式（ax-1）（x+1）＜0可化为：
a（x-$\frac{1}{a}$）（x+1）＜0，
而不等式的解集为是$（-∞，\frac{1}{a}）∪（a，+∞）$，
说明一方面a＜0，另一方面$\frac{1}{a}$≤a，
解之得-1≤a＜0，
∴实数a的取值范围是[-1，0）．
故答案为：[-1，0）．

点评 本题以一元二次不等式的解集为例，考查了一元二次方程与不等式的联系等知识点，属于基础题．