Question

2009年元旦某高中举行假面舞会，其中文科班高二（6）班有5名男生，10名女生参加，高二（11）班有3名男生，5名女生参加，现在两班各派出一人配对跳舞，
（Ⅰ）求两人同为女生配对的概率；（Ⅱ）求两人恰为异性配对的概率．

Answer 1

分析：（I）由题意知，两个班派出的女生是不受影响的，两个事件之间是相互独立的，分别从15和8个人中派一个人共有15×8种结果，同为女生共有10×5种结果，得到概率．
（II）两个班派出的学生是不受影响的，两个事件之间是相互独立的，分别从15和8个人中派一个人共有15×8种结果，派出的是异性共有两种情况，这两种情况是互斥的，得到概率．

解答：解：（I）由题意知，两个班派出的女生是不受影响的，两个事件之间是相互独立的，
分别从15和8个人中派一个人共有15×8种结果，
同为女生共有10×5种结果，
∴P=

10×5

15×8

=

5

12

；
（II）由题意知，两个班派出的学生是不受影响的，两个事件之间是相互独立的，
分别从15和8个人中派一个人共有15×8种结果，
派出的是异性共有两种情况，这两种情况是互斥的，
共有5×5+10×3
∴P=

5×5+10×3

15×8

=

11

24

即两人同为女生配对的概率是

5

12

，
两人恰为异性配对的概率是

11

24

点评：本题考查相互独立事件同时发生的概率，本题解题的关键是理解题意，吧题目中要求的概率包含的可能情况说清楚．