(本小题14分)请你设计一个包装盒,如图所示,ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得ABCD四个点重合于图中的点P,正好形成一个正四棱柱(底面是正方形的直棱柱)形状的包装盒,E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形HEF斜边的两个端点,设AE=FB=xcm.
(1)请用分别表示|GE|、|EH|的长
(2)若广告商要求包装盒侧面积S(cm2)最大,试问x应取何值?
|
(1)|GE|= |EH|=
(2)当x=15时,S取得最大值
(3)当x=20时,V取得极大值,也是最大值.
此时,即包装盒的高与底面边长的比值为
【解析】第一问中利用已知的图像可知,结合正方形的特点得到。
第二问中,设包装盒的高为h(cm),底面边长为a(cm),由已知得
得到然后结合导数的思想求解最大值
第三问中,表示然后结合导数来求解体积的最值问题。
解:|GE|= |EH|=
设包装盒的高为h(cm),底面边长为a(cm),由已知得
(2)
所以当x=15时,S取得最大值.
(3).
由得x=0(舍)或x=20.
当时,;当时,
所以当x=20时,V取得极大值,也是最大值.
此时,即包装盒的高与底面边长的比值为
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com