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    三棱锥P-ABC，PA=PB=PC=
    		73
    ，AB=10，BC=8，CA=6    ，则二面角P-AC-B的大小为
     
    ．
    分析：解决本题的关键是注意P在底面的射影是斜边的中点，设AB中点为D过D作DE垂直AC，垂足为E，则∠PED即为二面角P-AC-B的平面角，在直角三角形PED中求出此角即可．
    解答：解：因为AB=10，BC=8，CA=6 所以底面为直角三角形
    又因为PA=PB=PC=
    		73
      所以P在底面的射影为直角三角形ABC的外心，为AB中点．
    设AB中点为D过D作DE垂直AC，垂足为E，所以DE平行BC，且DE=
    1
    2
    BC=4，所以∠PED即为二面角P-AC-B的平面角．
    因为PD为三角形PAB的中线，所以可算出PD=4
    		3
     所以tan∠PED=
    PD
    DE
    =
    		3
     所以∠PED=60°
    即二面角P-AC-B的大小为60°
    故答案为：60°．
    点评：本题考查的知识点是二面角的平面角及求法，其中根据确定出二面角的平面角是解答本题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    16、下面关于三棱锥P-ABC的五个命题中，正确的命题有
    ①③④⑤
    ．①当△ABC为等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等时，三棱锥P-ABC为正三棱锥；②当△ABC为等边三角形，侧面都为等腰三角形时，三棱锥P-ABC为正三棱锥；③当△ABC为等边三角形，点A在侧面PBC上的射影是三角形PBC的垂心时，P-ABC为正三棱锥；④若三棱锥P-ABC各棱相等时，它的外接球半径和高的比为3：4：⑤当三棱锥P-ABC各棱长相等时，若动点M在侧面PAB内运动，且点M到面ABC的距离与点M到点P的距离相等，则M的轨迹为椭圆的一部分．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    三棱锥P-ABC中P、A、B、C都在球O面上，且PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=1、PB=2、PC=3，则该球的表面积为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正三棱锥P-ABC中，点P，A，B，C都在半径为
    		3
    的球面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则三棱锥P-ABC的体积为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在三棱锥P-ABC中，给出下列四个命题：
    ①如果PA⊥BC，PB⊥AC，那么点P在平面ABC内的射影是△ABC的垂心；
    ②如果点P到△ABC的三边所在直线的距离都相等，那么点P在平面ABC内的射影是△ABC的内心；
    ③如果棱PA和BC所成的角为60°，PA=BC=2，E、F分别是棱PB、AC的中点，那么EF=1；
    ④如果三棱锥P-ABC的各条棱长均为1，则该三棱锥在任意一个平面内的射影的面积都不大于
    12
    ．
    其中正确命题的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC．
    （Ⅰ）证明：平面PAB⊥平面PBC；
    （Ⅱ）若PA=
    		6
    ，PC=3，PB与底面ABC成60°角，求三棱锥P-ABC的体积．

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