Question

设函数．
（I）当的值域；
（II）设△ABC的三个内角A，B，C所对的三边依次为a，b，c，已知，△ABC面积为．

Answer 1

解：（1）函数=2sin（2x+），
当x∈[0，]时，2x+∈[，]，-≤sin（2x+）≤1，
所以f（x）的值域为[-1，2]．
（2）∵f（A）=2sin（2A+）=1，所以，sin（2A+）=，所以A=．
故△ABC的面积S=bcsinA=bc=，所以bc=6．
又由余弦定理可得 a²=b²+c²-2bccosA=b²+c²-6，所以b²+c²=13，
（b+c）²-2bc=13，所以b+c=5．
分析：（1）利用两角和的正弦公式化简函数的解析式为2sin（2x+），根据x的范围，求得角（2x+）的正弦值，从而求得f（x）的值域．
（2）根据f（A）=2sin（2A+）=1，求得A的值，根据△ABC的面积S=，求得bc的值，再由余弦定理求得b+c．
点评：本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的定义域和值域，根据三角函数的值求角，余弦定理的应用，属于中档题．