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    一个顶点是（0，2），且离心率为
    1
    2
    的椭圆的标准方程是
     
    ．
    考点：椭圆的标准方程
    专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：由于椭圆的焦点位置未定，故需要进行分类讨论，进而可求椭圆的标准方程．
    解答： 解：（1）当椭圆的焦点在x轴上时，∵b=2，
    c
    a
    =
    1
    2
    ，b2=a2-c2，
    ∴a2=
    16
    3
    ，
    ∴椭圆方程为
    x2
    16
    3
    +
    y2
    4
    =1    ．
    （2）当椭圆的焦点在y轴上时，∵a=2，
    c
    a
    =
    1
    2
    ，b2=a2-c2，
    ∴解得a2=3．
    故椭圆的方程为
    x2
    3
    +
    y2
    4
    =1    ．
    综上知，所求椭圆的方程为
    x2
    16
    3
    +
    y2
    4
    =1    或
    x2
    3
    +
    y2
    4
    =1    ．
    故答案为：
    x2
    16
    3
    +
    y2
    4
    =1    或
    x2
    3
    +
    y2
    4
    =1    ．
    点评：本题重点考查椭圆的标准方程，考查分类讨论的数学思想，属于基础题．
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    π
    2
    ，
    π
    2
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    x2
    a
    -
    y2
    4
    =1的渐近线方程为y=±
    2
    		3
    3
    ，则此双曲线的离心率为（　　）
    A、
    		7
    2
    B、
    		13
    3
    C、
    5
    3
    D、
    		21
    3

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    讨论：圆（x+1）2+（y+2）2=8上到直线x+y+1=0的距离为
    		2
    的点的个数．

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    函数y=sin（x+
    π
    4
    ）在区间
     
    上是增函数．

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    （理）解关于x的不等式（a-x）（x-a2）＜0，（a∈R）．
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    C、[1，+∞）
    D、（-∞，-1]

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