Question

设椭圆

x2

4

+y2=1的焦点为点F₁，F₂，点P为椭圆上的一动点，当∠F₁PF₂为钝角时，求点P的横坐标的取值范围．

Answer 1

设p（x，y），则 F1(-

3，0

)，F2(

3

，0)，
且∠F₁PF₂是钝角
?P

F

21

+P

F

22

＜F1

F

22

?(x+

3

)2+y2+(x-

3

)2+y2＜12
?x²+3+y²＜6
?x2+(1-

x2

4

)＜3
?x2＜

8

3

?-

2 6

3

＜x＜

2 6

3

．
故点P的横坐标的取值范围x∈(-

2 6

3

，

2 6

3

)