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    已知奇函数数学公式有最大值数学公式，且数学公式，其中实数x＞0，p、q是正整数．．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）令数学公式，证明an+1＞an（n是正整数）．

    解：（1）由奇函数f（-x）=-f（x）可得r=0，
    x＞0时，由①
    以及②
    可得到2q2-5q+2＜0，，只有q=1=p，
    ∴；
    （2），
    则由
    =（n是正整数），
    可得所求证结论．
    分析：（1）由奇函数的定义知f（-x）+f（x）=0恒成立，求出r，利用基本不等式求出函数的最大值，以及且，其中p、q是正整数，即得函数的解析式．
    （2）根据（1），求出，作出，即可证明结论．
    点评：本题是中档题．考查函数的奇偶性和函数的最值，以及待定系数法求函数的解析式，以一道不错的综合题，考查分析问题解决问题的能力和运算能力．
    练习册系列答案
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    已知奇函数f（x）对任意x，y∈R，总有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，f（1）=-
    23
    ．
    （1）求证：f（x）是R上的减函数．
    （2）求f（x）在[-3，3]上的最大值和最小值．
    （3）若f（x）+f（x-3）≤-2，求实数x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    有以下命题：
    ①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；
    ②椭圆的离心率为e，则e越接近于1，椭圆越圆；e越接近于0，椭圆越扁．
    ③不是奇函数的函数的图象不关于原点对称；
    ④已知函数y=f（x）的定义域为（a，b），若f（x）在定义域内有极大值，则f（x）在定义域内必有最大值．
    其中，错误的命题是
    ②④
    ②④
    ．（写出所有你认为错误的命题的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）是奇函数，且在区间[1，2]上单调递减，则f（x）在区间[-2，-1]上是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    1
    3
    x3+tanx    ，x∈[-1，1]，则导函数f'（x）是（　　）

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