Question

某园林局对1 000株树木的生长情况进行调查，其中槐树600株，银杏树400株．现用分层抽样方法从这1 000株树中随机抽取100株，其中银杏树树干周长(单位：cm)的抽查结果如下表：

树干周长	[30,40)	[40,50)	[50,60)	[60,70)
株数	4	18	x	6

(1)求x的值；

(2)若已知树干周长在30～40 cm之间的4株银杏树中有1株患有虫害，现要对这4株树逐一进行排查直至找出患虫害的树木为止．求排查的树木恰好为2株的概率．

Answer 1

[解析]　(1)因为用分层抽样方法从这1 000株树木中随机抽取100株，所以应该抽取银杏树100×＝40(株)，故4＋18＋x＋6＝40，所以x＝12.

(2)记这4株树为树₁，树₂，树₃，树₄，不妨设树₄就是那株患虫害的树．设“恰好在排查到第二株时发现树₄”为事件A.

基本事件空间为Ω＝{(树₁，树₂)，(树₁，树₃)，(树₁，树₄)，(树₂，树₁)，(树₂，树₃)，(树₂，树₄)，(树₃，树₁)，(树₃，树₂)，(树₃，树₄)，(树₄，树₁)，(树₄，树₂)，(树₄，树₃)，}共12个基本事件，

其中事件A中包含的基本事件有(树₁，树₄)，(树₂，树₄)，(树₃，树₄)，共3个，

所以恰好在排查到第二株时发现患虫害树的概率为P(A)＝＝.