Question

下列各题中，向量

a

、

b

共线的是（　　）

• A．

  a

  =

  e1

  +

  e2

  ，

  b

  =

  e1

  -

  e2

• B．

  a

  =

  1

  2

  e1

  +

  e2

  ，

  b

  =

  e1

  +

  1

  2

  e2

• C．

  a

  =

  e1

  ，

  b

  =-

  e2

• D．

  a

  =

  1

  3

  e1

  -

  1

  10

  e2

  ，

  b

  =-

  2

  3

  e1

  +

  1

  5

  e2

Answer 1

分析：根据平面内两个向量共线的充要条件，设

b

=λ

a

，分别对于A、B、C、D建立关于λ的方程组，发现只有D选项存在λ=-2，使得

b

=λ

a

成立，由此可得本题答案．

解答：解：对于A，由

a

=

e1

+

e2

，

b

=

e1

-

e2

，设

b

=λ

a

可得
如果

e1

、

e2

不共线，那么

1=λ -1=λ

，无实数解
∴不存在实数λ使

b

=λ

a

成立，故向量

a

、

b

不共线；
对于B，由

a

=

1

2

e1

+

e2

，

b

=

e1

+

1

2

e2

，类似于A的方法可得
不存在实数λ使

b

=λ

a

成立，故向量

a

、

b

不共线；
对于C，因为

a

=

e1

，

b

=-

e2

，所以当

e1

、

e2

不共线时，不存在实数λ使

b

=λ

a

成立，
因此，向量

a

、

b

也不共线；
对于D，由

a

=

1

3

e1

-

1

10

e2

，

b

=-

2

3

e1

+

1

5

e2

，
设存在实数λ使

b

=λ

a

，则

- 2 3 = 1 3 λ 1 5 =- 1 10 λ

，解之得λ=-2
∴

b

=-2

a

，可得向量

a

与

b

共线．
故选：D

点评：本题给出几组关于

e1

、

e2

的向量线性组合，要我们找出能共线的向量组，着重考查了平面向量共线的定义及其表示的知识，属于基础题．