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    [2014·江西模拟]设全集U＝[0，＋∞)，A＝{x|x2－2x－3≥0}，B＝{x|x2＋a＜0}，若(∁UA)∪B＝∁UA，则a的取值范围是________．

     

    [－9，＋∞)

    【解析】∵U＝[0，＋∞)，

    ∴A＝{x|(x－3)(x＋1)≥0}＝{x|x≥3或x≤－1}．

    ∴∁UA＝[0,3)，又∵(∁UA)∪B＝∁UA，

    ∴B⊆∁UA，∴当B＝∅时即a≥0时，适合题意；

    当B≠∅时B＝[0，)，又B⊆∁UA，

    ∴由数轴可得≤3，即

    ∴－9≤a＜0.

    ∴综上，a≥－9.

     

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