【题目】在直角坐标系
中，椭圆
的左、右焦点分别为
， 
也是抛物线
的焦点，点
为
与
在第一象限的交点，且
.
（1）求
的方程；
（2）平面上的点
满足
，直线
，且与
交于
两点，若
，求直线
的方程.
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【题目】已知两定点
， 
和一动点
，给出下列结论：
①若
，则点
的轨迹是椭圆；
②若
，则点
的轨迹是双曲线；
③若
，则点
的轨迹是圆；
④若
，则点
的轨迹关于原点对称；
⑤若直线
与
斜率之积等于
，则点
的轨迹是椭圆（除长轴两端点）．
其中正确的是__________（填序号）．
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【题目】设数列
的前
项和为
，
，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列
满足：
对于任意，都有
成立.
①求数列的通项公式；
②设数列
，问：数列
中是否存在三项，使得它们构成等差数列？若存在，求出这三项；若不存在，请说明理由.
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【题目】如图,在三棱锥D-ABC中,已知△BCD是正三角形,AB⊥平面BCD,AB=BC=a,E为BC的中点,F在棱AC上,且AF=3FC
(1)求三棱锥D-ABC的体积
(2)求证:平面DAC⊥平面DEF;
(3)若M为DB中点,N在棱AC上,且CN=
CA,求证:MN∥平面DEF
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【题目】如图是一几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点，
在此几何体中，给出下面四个结论：
①直线BE与直线CF异面； ②直线BE与直线AF异面；
③直线EF∥平面PBC； ④平面BCE⊥平面PAD.
其中正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】过点
的直线与圆
相切，且与直线
垂直，则
（ ）
A. 2 B. 1 C. 
D. 
【答案】A
【解析】因为点P(2,2)满足圆
的方程，所以P在圆上，
又过点P(2,2)的直线与圆
相切，且与直线axy+1=0垂直，
所以切点与圆心连线与直线axy+1=0平行，
所以直线axy+1=0的斜率为： 
.
故选A.
点睛：对于直线和圆的位置关系的问题，可用“代数法”或“几何法”求解，直线与圆的位置关系体现了圆的几何性质和代数方法的结合，“代数法”与“几何法”是从不同的方面和思路来判断的，解题时不要单纯依靠代数计算，若选用几何法可使得解题过程既简单又不容易出错．
【题型】单选题
【结束】
23
【题目】设
分别是双曲线
的左、右焦点.若点
在双曲线上，且
，则
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】某市政府为了节约生活用电，计划在本市试行居民生活用电定额管理，即确定一个居民月用电量标准
，用电量不超过
的部分按平价收费，超出
的部分按议价收费．为此，政府调查了100户居民的月平均用电量（单位：度），以
， 
， 
， 
， 
， 
， 
分组的频率分布直方图如图所示．
（1）求直方图中
的值；
（2）求月平均用电量的众数和中位数；
（3）如果当地政府希望使
左右的居民每月的用电量不超出标准，根据样本估计总体的思想，你认为月用电量标准
应该定为多少合理？
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【题目】如图，在三棱柱
中， 
底面
， 
， 
， 
， 
是棱
上一点．
（I）求证： 
．
（II）若
， 
分别是
， 
的中点，求证： 
平面
．
（III）若二面角
的大小为
，求线段
的长．
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