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    过点（0，4）可作
    3
    3
    条直线与双曲线y2-4x2=16有且只有一个公共点．
    分析：设直线方程联立消元后，根据k2-4=0，或k2-4≠0且△=0求得k；直线的斜率不存在时，不合题意，综合可得直线条数．
    解答：解：当直线无斜率时，方程为x=0，代入y2-4x2=16，可解得y=±4，故直线与曲线有2个公共点，不合题意；
    当直线斜率存在时，设方程为y=kx+4，代入双曲线方程化简得（k2-4）x2+8kx=0
    要使直线与双曲线只有一个公共点，需上述方程只有一根或两实根相等，
    ∴k2-4=0，或k2-4≠0且△=0，解得k=±2，或k=0
    故有3条直线与双曲线y2-4x2=16有且只有一个公共点．
    故答案为：3
    点评：本题主要考查直线与圆锥曲线的综合问题，突出考查了数形结合、分类讨论的应用，属中档题．
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    （1）求函数S（t）的解析式；
    （2）若函数L（t）=S（t）+6t-2，判断L（t）是否存在极值，若存在，求出极值，若不存在，说明理由；
    （3）定义函数h（x）=S（x），x∈R若过点A（1，m）（m≠4）可作曲线y=h（x）（x∈R）的三条切线，求实数m的取值范围．

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    （3）设a＞1，函数g（x）=（a2+4）ex，若存在x1∈[0，1]、x2∈[0，1]，使|f（x1）-f（x2）|＜12，求实数a的取值范围．

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    （1）求函数S（t）的解析式；
    （2）若函数L（t）=S（t）+6t-2，判断L（t）是否存在极值，若存在，求出极值，若不存在，说明理由；
    （3）定义函数h（x）=S（x），x∈R若过点A（1，m）（m≠4）可作曲线y=h（x）（x∈R）的三条切线，求实数m的取值范围．

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